Taux d'alcool

On appelle « alcoolémie » le taux d’alcool pur dans le sang mesuré en grammes par litre (g/L).

On considère un individu dont le taux d'alcool en fonction du temps \(t\)  écoulé depuis l’absorption d’alcool est modélisé par la fonction \(f\) , définie sur \([0 ; +\infty[\) , par  \(f (x) = te^{0,6t+0,4}\)  ; 
\(t\) est exprimé en heures.

1. Déterminer l'alcoolémie de l’individu au bout de 2 h 30, puis au bout de 4 h 45.

2. Déterminer au bout de combien de temps l’individu aura atteint son pic d’alcoolémie. Quel sera alors son taux d’alcool dans le sang ?

3. Le code de la route en vigueur tolère la conduite automobile avec une alcoolémie d’au maximum \(0,5\) g/L. À l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien de temps, depuis l'absorption, l’individu pourra prendre sa voiture sans être en infraction.