Taux d'alcool

On appelle « alcoolémie » le taux d’alcool pur dans le sang mesuré en grammes par litre (g/L).

On considère un individu dont le taux d'alcool en fonction du temps $t$  écoulé depuis l’absorption d’alcool est modélisé par la fonction $f$ , définie sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ , par  $f(x)=t{e}^{0,6t+0,4}$  ; 
$t$ est exprimé en heures.

1. Déterminer l'alcoolémie de l’individu au bout de 2 h 30, puis au bout de 4 h 45.

2. Déterminer au bout de combien de temps l’individu aura atteint son pic d’alcoolémie. Quel sera alors son taux d’alcool dans le sang ?

3. Le code de la route en vigueur tolère la conduite automobile avec une alcoolémie d’au maximum $0,5$ g/L. À l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien de temps, depuis l'absorption, l’individu pourra prendre sa voiture sans être en infraction.